第5章 异象研究

继第3章和第4章在A股市场对因子和多因子模型进行了实证之后，本章是本书实证环节的第三部分，它将着眼于分析异象。从因子投资的方法论来说，如果一个资产能够获得定价模型无法解释的超额收益，那么它就可以被称为一个异象。然而，由于人们对真实定价模型的认知还非常有限，因此通过数据挖掘总能找到很多源自公司财务信息或者量价信息的指标，以它们为变量构建的投资组合便符合上述异象的定义。然而在现实中，很多异象仅仅是过拟合的产物，在样本外根本站不住脚。为了避免这个问题，异象背后应该有非常扎实的金融学依据。

此外，由式（1.3）可知，异象的超额收益代表了异象的预期收益和定价模型所解释的预期收益之间的偏离。从这个意义上说，异象的产生和投资者对资产的错误定价有关。因此，越来越多在样本外可持续的异象都能或多或少地从错误定价的角度解释。另一方面，与早期使用单一变量构建异象的研究相比，越来越多新近的研究使用多变量，从多维度构建综合异象变量，从而捕捉更加稳定的超额收益。本章接下来的部分将详细解析三个经典的异象，它们分别为由预期差造成的估值高低异象（5.1节）、基本面锚定反转异象（5.2节）以及特质性波动率之谜（5.3节）。希望通过本章的介绍让各位读者了解研究异象的方法。

在开始解读异象之前，还有一个问题需要说明。为了检验异象能否获得显著超额收益，就必须要选择定价模型。为此，本章的实证选取了被海外学术界和业界最广泛使用的CAPM和Fama-French三因子模型。此外，由本书第4.3节的论述可知，Liu et al.（2019）主张的包含市场、规模、价值以及盈利的四因子模型也能够解释很多A股市场上的潜在异象。细心的读者可能已经发现，该模型其实就是在Fama-French三因子模型的基础上加入了Fama and French（2015）提出的盈利因子，是对三因子模型的完美补充。为此，本章也将上述四因子模型（记为Liu-Shi-Lian四因子模型）选为用于检验异象的定价模型。除上述模型外，Fama-French五因子模型也是海外学术界常用的定价模型。然而，从本书3.7.3节的实证结果可知，投资因子在A股上并不显著，无法解释股票预期收益率的截面差异。此外，从计量经济学的角度来说，投资因子可以被视作一个不相关的变量（irrelevant variable）。在OLS中加入不相关变量虽然不会影响其他估计量的无偏性，但会对估计量的方差造成负面的影响，进而影响检验结果。基于以上两点原因，本章并

未将Fama-French五因子模型选为定价模型之一。

本章分别依照4.1.1和4.3.3节的说明构建Fama-French三因子模型和Liu-Shi-Lian四因子模型。为了使实证更加符合A股市场，在构造因子时采用了时效性更高的季报数据，而非像Fama and French（1993）一样针对美股采用的年报数据，且采用每月再平衡的方式更新因子收益率。本书的配套网站对每个因子的具体构造方法进行了详细说明，并提供因子收益率时间序列数据，感兴趣的读者可下载使用，书中对此不再赘述。最后，本章的实证将同时采用等权重和市值加权来构建和异象有关的投资组合。

[1]关于这点，本书6.1节将会进一步论述。

5.1 估值高低中的异象

接触过股票的人都知道市盈率（PE）的概念，它常被拿来用作分析的依据。除了PE之外，常被人挂在嘴边的还有市净率（PB）、市销率（PS）和市现率（PCF）。这些指标长得很像，本来也是一个模子里刻出来的，即价格和某个基本面指标之比。在投资中，人们通常将上述和价格有关的比率称为价格乘数（price multiples），表示价格偏离基本面的程度，该值越大表明估值越高，该值越小表明估值越低[1]。

知道估值指标的含义非常容易，在实际应用时却寸步难行。股票市场中的人们经常遇到的问题是：PE已经很高了，还追不追？PE已经很低了，是否可以买入？前者害怕买贵了，无缘无故当了“接盘侠”，但又害怕错过了大牛股；后者担心入场太早，或者买到烂公司的股票，陷自己于万劫不复。为了更形象地说明这一点，来看看美股上Amazon（亚马逊）和IBM的例子（图5.1）。2014年6月，Amazon的PE高达511，而IBM的PE只有12。用PE来衡量价格是否合理的话，Amazon已经贵得离谱，存在回调的可能；而IBM属于大甩卖的便宜货，谁见了都得动心。站在当时来看，这样的分析完全没错；然而站在此时来看，最终的走势可谓惊为天人。如果当时卖掉Amazon去抄底IBM，一定会追悔莫及。

金融教科书告诉人们，估值水平很重要。然而Amazon和IBM的例子又狠狠地给了人们两耳光。是教科书错了，还是上面的例子只是偶然？事实上，估值高低确实很重要，但必须结合基本面来看，这就是本节要讨论的问题。

图5.1 Amazon与IBM股票走势

5.1.1 价值因子与价值投资

在因子投资领域，价值因子要说自己是老大哥，没人会提反对意见。因为长期表现优异，所有指数公司均有编制价值类指数，例如MSCI的增强价值指数（Enhanced Value Index）、标普道琼斯的纯价值指数（Pure Value）以及罗素的纯价值暴露指数（Pure Value Target Exposure Factor），国内的中证指数公司也编制了红利价值等指数。

本书3.4节详细探讨了价值因子的起源和发展。它不仅历史悠久，更是存在于各种不同的资产类别之中。Asness et al.（2013）在美国、英国、日本和欧洲等成熟股票市场，以及股票指数、债券、商品期货和外汇其他资产中，均发现价值因子能获得正的超额收益和较高的夏普比率。Kunz and Mazzoleni（2018）也讨论过相似的问题，并在股票、债券、外汇和商品中均发现了价值溢价，并且不同资产的价值溢价相关性较低，有利于组合的分散化配置。

价值因子通常按照估值指标的高低选股。依照这个法则，投资者应尽量选择看起来较便宜的股票，避开那些已经很贵的股票。无论是针对美股还是A股的实证都显示，便宜的股票确实长期来看比昂贵的股票有更高的预期收益。然而这是事实，却不是真相。一个股票估值之所以便宜，是因为要么价格真的偏离了内在价值，要么本来就不值钱。前者属于真正的价值股，后者可能存在估值陷阱。

Piotroski（2000）对此有过统计，虽然估值指标较低的组合整体表现不错，但只有不到 $44\%$ 的股票能够在未来两年获得正的超额收益；也就是说，超过一半的低估值股票仅仅拖了后腿。

（2017）对此有过明确的区分。通过价值因子投资，也被称为公式化价值投资。它单纯按照估值类指标进行股票选择，好处就是简单和纯粹，但容易选出较多“伪价值”股。而另一方面，价值投资是在价值因子的基础上，将基本面考虑进来，真正关注公司未来的盈利能力和成长能力，试图找到那些优质且便宜的股票。显然，后者要比前者更科学合理，也是大众熟知且默认的理解。如果用一句话来描述价值投资理念，大多数人会引用1989年巴菲特致股东信中的中的金句“以合理的价钱买入优质的公司要远胜于以便宜的价钱买入一般的公司。”[2]

基于上述认识，学术界在研究价值因子时越来越注重同时将基本面因素考虑进来，并通过基本面和估值相结合的方式，获取常见多因子模型无法解释的超额收益。这意味着这二者的结合更有助于找到并利用估值中的错误，构造投资中的异象。在对基本面的研究中，最能和因子投资相结合的当属Piotroski（2000）提出的F-Score以及Mohanram（2005）设计的G-Score。前者被用来衡量公司基本面好坏，后者则被拿来衡量企业的想象空间。

5.1.2 F-Score

Piotroski（2000）使用了三大类共9个指标来度量一家公司的好坏。这三大类包括盈利能力、财务情况和经营效率。盈利能力强、财务状况好并且经营效率高的公司，能获得较高的得分，表明整体比较健康；相反，盈利能力弱、财务陷入困境并且效率低下的公司，得分较低，公司质量差。利用1976到1996年美股股票数据，Piotroski（2000）发现高BM公司整体上确实具有较高的超额收益，但大约 $57\%$ 的公司在未来1到2年内超额收益为负值，而F-Score和股票未来收益率的相关系数能达到0.12（一年）和0.13（两年）。此外，以F-Score为变量排序，分组收益具有显著的单调性。在A股中，F-Score是否有同样的功效呢？以下仿照Piotroski（2000）的方式，构造A股的F-Score。表5.1给出了用于计算F-Score的9个指标。

从表5.1的定义可知，F-Score的取值范围是0到9，分值越高则说明公司的基本面越强。从直觉上来说，无论是0分还是9分的公司都是非常极端的，大部分公司在这些指标上的总分应该是4分或5分左右。图5.2给出了实证期内不同F-Score的平均股票数量，也确认了上述猜想。从图中不难看出，F-Score的分布在 $0\sim 9$ 分是不均匀的。为了解决这个问题，Piotroski（2000）按照F-Score将公司分成三大类：0～3分为最低组、4～6分为第二组、7～9分最高组。图5.3展示了这三组（每月末调仓）的投资组合在本书实证期内的走势（Panel A为等权重；Panel B为市值加权）[3]。无论是等权重还是市值加权，最高F-Score组的收益率均显著高于最低F-Score的收益率，表明使用F-Score确实能在一定程度上评价公司的基本面。

表5.1 用于计算F-Score的9个指标

图5.2 不同F-Score的平均股票数量

图5.3 使用F-Score分组的投资组合的累计收益曲线

5.1.3 G-Score

与Piotroski（2000）的初衷不同，Mohanram（2005）设计G-Score的目的是从成长股（即低BM）中区分出基本面好的赢家和基本面差的输家，从而解决投资者面对高估值而错失像Amazon这种大牛股的问题。G-Score从三个维度衡量公司的基本面，包括盈利能力、保守会计准则和盈利可持续。其中，保守会计准则指的是广告和研发等产生的支出往往被费用化处理，因而降低当期利润和现金流。然而，这些支出与未来的盈利直接挂钩，投入越大未来潜力越大。此外，一家公司盈利和增长是否确定也很重要，最怕遇到业绩“坐过山车”的情况。为此，G-Score中纳入了盈利波动和收入增长波动两个指标，以体现成长的可持续性。

使用1978年到2001年的美股数据，Mohanram（2005）检验了G-Score的效果。结果表明，在美股上G-Score对低BM股票具有较好的区分能力，得分最高的组获得了 $3.1\%$ 的年化收益，最低组的年化收益则为 $-17.5\%$ 。也就是说，即使在高估值的股票中也存在基本面足够支撑估值的股票，这和学术界认为的成长股投资还是存在区别的。如果单从空头组合来说，那些估值高且基本面又差劲的公司，收益率显著为负。虽然在实际中难以通过做空来获取收益，但至少可以将它们纳入黑名单池子，降低潜在风险。

针对A股，表5.2给出了G-Score的计算方法，它使用8个指标对股票进行综合打分。考虑到数据可得性，本书使用了销售费用代替广告费用。一方面广告费用是销售费用的重要组成部分，另一方面销售费用信息更加丰富饱满。其次，由于A股上市公司从2002年开始披露季度资产负债表和利润表，从2003年开始披露季度现金流量表，两个方差指标在2005年之前几乎缺失，这会在整个实证窗口的前期造成一定的影响。最后，每个指标得分（应计除外）是和同行业的其他股票比较

得出的，这一点与F-Score不同。

表5.2 用于计算G-Score的8个指标

将单个指标得分进行加总，就得到最终的G-Score。和F-Score一样，不同G-Score下的股票分布也并不均匀（见图5.4）。为此Mohanram（2005）也将所有股票按照G-Score高低分为3组，其中得分为0分和1分的为低G-Score组，得分为 $2\sim 5$ 分的为中G-Score组，得分为 $6\sim 8$ 分的为高G-Score组。在针对A股的实证中，本书对上述分组方法稍有调整。由于2005年之前的数据存在指标缺失问题，因此在2005年以前将得分为 $2\sim 4$ 分的股票分为中G-Score组， $5\sim 8$ 分的股票分为高G-Score组，在2005年以后则采用Mohanram（2005）的分组方法。

图5.4 不同G-Score的平均股票数量

由于G-Score的初衷是在高估值股票中寻找基本面优秀的股票，为此以下采用G-Score和BM结合的方式汇报实证结果。使用BM和G-Score对所有股票进行 $3 \times 3$ 独立双重排序，共得到9个投资组合。图5.5展示了等权重和市值加权下这9个组合的

夏普比率。在这些组合中，应格外关注的是低BM组中，G-Score是否有很好的区分度。在等权重时，这3个投资组合的收益率确实单调上升，说明G-Score能够鉴别好公司和差公司。然而，在市值加权时，高G-Score组的夏普比率却是3组之中最低的，这显然与Mohanram（2005）的初衷相背离，也间接说明等权重的结果可能不够靠谱，而是受到了小市值的影响。

图5.5 使用G-Score和BM分组的投资组合的夏普比率

5.1.4 通过预期差获取超额收益

从5.1.2节和5.1.3节两节的实证来看，F-Score和G-Score均在A股上表现出一定的有效性，但前者的普适性更强。本节利用F-Score所代表的基本面强弱以及BM代表的估值高低来改进价值因子，争取获得更高的超额收益。而入手的出发点正是估值和基本面的匹配程度。

Piotroski and So（2012）对于基本面和估值之间的匹配问题进行了充分的研究，提出了预期差（expectation errors）的概念，并指出价值股战胜成长股背后的原因是错误定价，即市场参与者低估了价值股、高估了成长股。这里的高估和低估都是价格相对于其内在价值而言的。价格反映了投资者对股票的市场预期，而内在价值反映了股票本身的基本面预期。高估、低估说明这两个预期之间存在差异，Piotroski and So（2012）把这个差异定义为预期差，价值股跑赢成长股的内在逻辑是预期差的修正。为了证实他们的猜想，两位作者使用F-Score来衡量基本面预期，使用BM代表市场预期。按照基本面预期和市场预期分别分成高、中、低三档，便构成了图5.6所示的九宫格。

图5.6 市场预期和基本面预期错位造成预期差

Piotroski and So（2012）认为，对于基本面优秀的股票，市场对它们的高估值无可厚非；同理，对于基本面很差的股票，市场对它们的低预期也非常合理。这两类股票的基本面预期基本等于市场预期（不存在预期差），它们的价格已经较好地反映了其内在价值，在未来不会带来超额收益。相反，当市场预期和基本面预期不一致时，就存在预期差。基本面预期低（低F-Score）、市场预期高（低BM）是被高估的成长股。一旦预期差修正，这些股票就会获得负的超额收益。基本面预期高（高F-Score）、市场预期低（高BM）是被低估的价值股。一旦预期差修正，这些股票就会获得正的超额收益。

价值因子的有效表明，仅依照BM高低而做多价值股、做空成长股的对冲组合也能够获得超额收益。而从以上关于预期差的解释中可以看到，该组合的超额收益实际上是由存在预期差的价值股和成长股贡献的，而那些不存在预期差的股票在这个组合中则属于“打酱油的”。如果这个分析是正确的，那么仅仅针对存在预期差的股票构建价值、成长对冲的组合则应该比仅以BM构造的价值因子能够获得更显著的超额收益。

Piotroski and So（2012）在美股上证实了上述猜想。他们构建了三个对冲组合：（1）Value/Glamour（V/G）组合，它是仅通过BM大小构建的价值、成长对冲组合；（2）非预期差组合，它是使用不存在预期差的价值和成长股构建的对冲组合；（3）预期差组合，它是使用存在预期差的价值和成长股（即市场预期低于基本面预期的价值股和市场预期高于基本面预期的成长股）构建的对冲组合。实证结果表明，预期差组合的收益率高于仅使用BM构建的V/G组合；此外，非预期差组合的收益率近似为零，说明价值股战胜成长股背后的原因是预期差造成的错误定价。

将预期差的想法应用于A股会怎样呢？以下按照Piotroski and So（2012）的思路如法炮制，使用BM和F-Score进行 $3 \times 3$ 双重排序（分别为高BM、中BM、低BM，以及高F-Score、中F-Score、低F-Score），得到共9个投资组合。通过做多高BM且高F-Score的股票、做空低BM且低F-Score的股票构建预期差组合（用高BM&高F-Score-低BM&低F-Score表示）；做多高BM但低F-Score的股票、做空低BM但高F-Score的股票构建非预期差组合（用高BM&低F-Score-低BM&高F-Score表示）。表5.3给出了双重排序检验结果。

从表5.3中的结果可以看到，无论是等权重还是加权，在给定的F-Score或者BM分组内，另一个排序变量都展现出很好的区分股票预期收益率差异的能力，即BM或F-Score更高的公司，股票的预期收益率更高。当然，最值得关注的还是Piotroski and So（2012）的猜想——预期差是价值股和成长股收益率差异的驱动——能否在A股中成立。实证结果完美地在A股中复现了美股的结果，因而证实了上述猜想。以等权重为例，预期差组合的月均收益为 $1.43\%$ （ $t$ -值高达5.63），这一结果远超仅通过BM高低构造的投资组合（月均收益率 $0.65\%$ ， $t$ -值3.11）；而非预期差组合的月均收益仅为 $0.19\%$ （ $t$ -值为0.70），这和美股上的结论相似。当采用市值加权时，上述定性的特点依然保持不变。预期差组合的月均收益率为 $1.31\%$ （ $t$ -值为3.55），而非预期差组合的月均收益率仅为 $0.23\%$ （ $t$ -值为0.59）。图5.7展示了预期差、非预期差以及高BM-低BM这三个投资组合的累计收益率曲线。

接下来考察预期差组合（以及非预期差组合）能否获得本章选择的定价模型无法解释的超额收益。如果答案是肯定的，则说明同时使用F-Score和BM有助于从市场中挖掘出错误定价，并利用它的修正获取超额收益。实证结果见表5.4。

表5.3 BM与F-Score双重排序检验，月均收益率（%）

①预期差组合=高BM&高F-Score-低BM&低F-Score。
②非预期差组合=高BM&低F-Score-低BM&高F-Score。

括号内为经Newey-West调整的t-值。

表5.4 预期差和非预期差组合无法被定价模型解释的月均 $\alpha$ （%）

括号内为经Newey-West调整的t-值。

当使用等权重构建组合时，无论采用哪个定价模型，预期差组合均能获得显著的超额收益。该组合的CAPM- $\alpha$ 为 $1.44\%$ （t-值5.88）、Fama-French三因子- $\alpha$ 为 $1.09\%$ （t-值5.25）、而Liu-Shi-Lian四因子- $\alpha$ 为 $0.68\%$ （t-值3.89）。随着定价模型中因子个数的增加，超额收益逐渐减小但持续显著。当采用市值加权时，预期差组合依然能够获得显著的CAPM- $\alpha$ 以及Fama-French三因子- $\alpha$ ，但是其Liu-Shi-Lian四因子- $\alpha$ 不再显著（t-值1.88）。而非预期差组合则展现出了完全不同的结果。该组合的CAPM- $\alpha$ 并不显著，几乎为零。然而，当使用其他定价模型时，无论是等权重还是市值加权，该组合的超额收益都显著为负。综合上述结果可知，利用因市场预期和基本面预期的匹配不当导致的预期差可以获得显著的超额收益。

图5.7 预期差、非预期差以及单BM排序投资组合累计收益率曲线

在Piotroski and So（2012）这篇文章中，除了预期差能带来超额收益这个假设外，两位作者还用数据证实了另一个猜想，即存在预期差的股票在未来业绩公告期内有更显著的收益（正或负），分析师在这些股票上的预测误差更大，对它们的预期修正也更大。这都表明预期差是由投资者的反应不到位造成的——对于价值股，即便它们的基本面优秀，投资者也过度悲观；对于热门成长股，哪怕它们的基本面很差，投资者也过度乐观。

最后需要指出的是，在本节实证中使用了F-Score是为了尽量在A股中复现Piotroski and So（2012）的发现。在实际中，该模型也未必就是最适合A股的模型，如何更好地衡量股票的内在价值也是见仁见智。但无论如何，定量、科学地衡量基本面价值，找到预期差，获取超额收益都是值得努力的方向。

[1]在某些特殊的情况下，一些价格乘数的取值为负，无法正常衡量公司估值，因此文中结论对这些公司并不适用。
[2]巴菲特的原句是“It’s far better to buy a wonderful company at a fair price than a fair company at a wonderful price.”。

[3]实证中的数据处理遵循3.1.5节的说明。

5.2 基本面锚定反转

短期反转异象（short-term reversal anomaly，STR）大概是A股中最显著的异象。反转异象意味着前期大涨的股票在未来有更低的预期收益率；反之，前期大跌的股票在未来有更高的预期收益率。以学术界和业界都广泛认可的过去一个月累计收益率为变量，将A股市场中的股票分成五组：输家（Loser）、第2组、第3组、第4组、赢家（Winner）。其中输家代表过去一个月累计跌幅最大的一组，赢家代表过去一个月累计涨幅最高的一组。这五个投资组合的累计收益曲线如图5.8所示，可以清晰地显示出A股市场中的反转现象。

图5.8 使用最近一个月收益率分组的投资组合的累计收益率曲线

在实际投资中，由于做空受到很大的限制，因此想要利用反转异象就只能从多头入手，即买入前期超跌的股票。通常来说，投资者需要克服极大的恐惧才能进行这种逆趋势而为的操作。而股票的超跌主要有三个原因：（1）上市公司基本面恶化；（2）投资者对信息的过度反应（Lehmann 1990a）；（3）噪音交易者导致的瞬时流动性冲击（Grossman and Miller 1988，Jegadeesh and Titman 1995）。在上述三个原因中，由于基本面恶化造成的股价大幅下跌往往难以反转。因此，要想通过逆势做多来利用反转异象，就理应规避那些基本面恶化的公司。这意味着投资者应试图把基本面变化造成的影响从收益率中剥离出去，而使用收益率中剩

余的部分代表过度反应和瞬时流动性冲击的程度，并以此构建更合理的反转策略。Zhu et al.（2019）利用这个想法提出了基本面锚定反转异象，并在美股的实证中获得了显著的超额收益，远超原始反转异象。

5.2.1 金融学依据

为了将基本面的影响从收益率中剥离，考虑由Da et al.（2014）提出的模型：

$$ \text {R e s i d u a l} _ {t + 1} = R _ {t + 1} - \mu_ {t} - \mathrm {C F} _ {t + 1} \tag {5.1} $$

式中 $R_{t+1}$ 为某股票的收益率， $\mu_t$ 为其均衡状态下的条件预期收益率， $\mathrm{CF}{t+1}$ 则代表该股票最新的现金流信息造成的收益率变化，因此 $\mathrm{Residual}{t+1}$ 则代表了把基本面影响剥离之后的残余收益率。Da et al.（2014）将和现金流有关的新息从股票收益率中减去，以此排除基本面变化对于收益率的影响，以期捕捉由于过度反应和流动性冲击造成的非理性下跌。为了定量计算 $\mathrm{CF}_{t+1}$ 的影响，一般可使用基于分析师预期修正的计算方法。然而Zhu et al.（2019）指出，模型（5.1）的计算方法存在两个问题：

（1）股票价格对于基本面消息的吸收是缓慢的（见Hong et al.2000和Choi and Sias 2012），因此仅考虑最新的基本面信息是不够的，还应考虑过去一段时间的；
（2）分析师并不能覆盖全部股票，因此使用分析师预期修正无法对全市场的股票进行分析。

为改进上述第一点，Zhu et al.（2019）将模型（5.1）调整为包含过去T期内现金流信息的变化：

$$ \text {R e s i d u a l} _ {t + 1} = R _ {t + 1} - \mu_ {t} - \frac {1}{T} \sum_ {i = 0} ^ {T - 1} \mathrm {C F} _ {t - i + 1} \tag {5.2} $$

为了在上述基础上继续改进第二点，他们使用Piotroski（2000）的F-Score代替现金流信息作为基本面信息的代理变量。Choi and Sias（2012）指出，随着价格对基本面信息的逐步吸收，F-Score对于基本面驱动的未来收益率变化预测能力是提升的。使用F-Score隐含的收益率（记为 $R_{\mathrm{F - Score}}$ ）代替式（5.2）右侧中的最后一项可得：

$$ \text {R e s i d u a l} _ {t + 1} = R _ {t + 1} - \mu_ {t} - R _ {\mathrm {F} - \text {S c o r e}} \tag {5.3} $$

最后，大量实证结果显示，无论选择哪个实证资产定价模型来计算式（5.3）中的 $\mu_t$ ，改进后的反转异象都非常稳健，因此 $\mu_t$ 的影响有限。利用这一点，最终把式（5.3）进一步简化为：

$$ \text {R e s i d u a l} _ {t + 1} = R _ {t + 1} - R _ {\mathrm {F} - \text {S c o r e}} \tag {5.4} $$

传统的短期反转异象说明，短期历史收益率和未来预期收益率之间呈现负相关关系，而F-Score代表的基本面强则和未来预期收益率呈现正相关关系（见5.1节

的实证结果）。综合以上两点，短期历史收益率和F-Score叠加后与预期收益率的关系如表5.5所示。

表5.5 短期历史收益率以及F-Score叠加后和预期收益率的关系

由表5.5所示的关系可知，通过做多基本面好（F-Score高）的过去输家，并同时做空基本面差（F-Score低）的过去赢家便可以提升传统短期反转异象，获取更丰厚的超额收益。而上面这种处理方式，实际上和5.1.4节有异曲同工之妙，也是在寻找市场和基本面之间的预期差。其中，过去的输家叠加高F-Score的组合是被低估的股票，而过去赢家叠加低F-Score的组合是被高估的股票。投资者通过做多被低估的、做空被高估的获得超额收益。上述剥离了基本面信息的反转异象被称为基本面锚定反转（fundamental-anchored reversal，FAR）。

5.2.2 A股市场中的基本面锚定反转

下面针对A股进行基本面锚定反转的实证分析。实证中使用过去一个月的累计收益率为反转变量，使用5.1节介绍的F-Score为基本面变量，构建改进后的反转异象。为此，使用上述两个变量进行独立双重排序。具体来说，使用反转变量将股票分成5组（Loser、P2、P3、P4、Winner），使用F-Score将股票分成3组（Low、Middle、High），这样一共得到15个投资组合，如图5.9所示。

表5.6给出了以上15个组合在本书实证期内的月均收益率以及它们的 $t$ -值。为了考察结果的稳健性，表中同时汇报了等权重（Panel A）和市值加权（Panel B）的情况。受到Stein（2009）的启发，Zhu et al.（2019）提出通过做多Loser/High组合（基本面强的输家）同时做空Winner/Low组合（基本面差的赢家）就得到了基本面锚定反转。作为对比，通过做多Loser/Low组合（基本面差的输家）同时做空Winner/High组合（基本面强的赢家）得到未经基本面锚定的反转（fundamental-unanchored reversal, FUR）。表5.6中展示了FAR和FUR的月均收益率及其显著性。最后，表中同样列出了传统的反转（即Loser-Winner组合）的检验结果。

图5.9 使用过去一个月收益率和F-Score独立双重排序

表5.6 反转与F-Score双重排序检验，月均收益率（%）

括号内为经Newey-West调整的 $t$ -值。

结果显示，当等权重配置时，在控制反转或F-Score因子后，另一个因子仍具有很好的单调性；基本面锚定反转（FAR）的月均收益率为 $2.12\%$ （ $t$ -值高达7.60），超过传统反转的 $1.45\%$ （ $t$ -值5.94）。作为对比，未经基本面锚定，即不具备预期差的反转（FUR）的月均收益率仅有 $0.67\%$ （ $t$ -值2.26）。当采用市值加权后，反转的整体效果减弱（说明反转在小市值上有暴露）但仍然能观察到FAR反转要优于传统反转。在等权重和市值加权两种配置方法下，FAR和FUR两个投资组合的累计收益曲线如图5.10所示（图中纵坐标采用了以10为底的对数坐标）。

图5.10 基本面锚定反转和非基本面锚定反转累计收益率曲线

也许有的读者看到图5.10中等权重下FAR组合的“惊艳”的表现非常兴奋。但是需要“泼一盆冷水”的是，这仅仅是纸面收益率，没有考虑任何交易成本。此外，空头方，即做空基本面差的赢家对平滑组合波动的贡献是非常高的。而在实际中，往往更应关注多头，特别是市值加权多头的表现，因为它的收益率才更接近实际中可能出现的情况。图5.11和图5.12分别给出了结果等权重和市值加权时，不同组合中多、空两头的表现（Panel A为基本面锚定反转、Panel B为非基本面锚定反转）。可以看到，对于FAR，无论是等权重还是市值加权，多头本身的波动较异象本身都要高得多，而收益率要比异象本身更低，表明在实际投资中想要通过交易多头来利用该异象，需要对多头的风险进行严格的管理。

图5.11 FAR和FUR多、空头累计收益率曲线（等权重）

图5.12 FAR和FUR多、空头累计收益率曲线（市值加权）

接下来检验这些投资组合，特别是FAR组合，能否获得常见多因子模型无法解释的超额收益。表5.7到表5.9展示了这些定价模型无法解释的α超额收益。首先来看等权重构造投资组合时的结果。无论采用哪个定价模型，对这15个投资组合以及3个多空对冲组合（FAR、FUR以及Loser-Winner）的超额收益检验结果和它们绝对收益的检验结果均基本一致。无论是等权重还是市值加权，从左下角

（Winner/Low）到右上角（Loser/High）基本呈现出显著负收益到显著正收益的趋势，说明有基本面支撑的超跌可以在未来获得更高的预期收益，而基本面很差的大涨在未来会出现更低的预期收益。FAR组合的超额收益显著地高于非条件的Loser-Winner组合，因而它是无法被定价模型解释的基本面锚定反转异象；而FUR组合则无法获得这些定价模型不能解释的显著超额收益。最后，传统的Loser-Winner组合在等权重下均能获得这些模型无法解释的超额收益，证明了传统反转异象存在于A股市场。

表5.7 反转与F-Score双重排序检验，月均CAPM-α（%）

括号内为经Newey-West调整的t-值。

表5.8 反转与F-Score双重排序检验，月均Fama-French三因子- $\alpha$ （%）

括号内为经Newey-West调整的 $t$ -值。

表5.9 反转与F-Score双重排序检验，月均Liu-Shi-Lian四因子-α（%）

括号内为经Newey-West调整的t-值。

值得一提的是，当采用市值加权时，上述定性的结论虽然依然成立，但反转的效果却打了不小的折扣。另外值得注意的是，当Liu-Shi-Lian四因子模型被选为定价模型时，FAR组合的超额收益不再显著（月均α为0.54%、t-值仅为1.58），说明FAR异象能被该模型很好地解释。然而，无论是采用CAPM还是Fama-French三

因子模型，FAR在市值加权下的超额收益依然显著。比较等权重和市值加权的结果说明，反转异象更多地出现在小市值的股票当中，而市值加权由于避免了对于小市值的过度暴露而造成反转异象的减弱。在实际交易中，为了依靠FAR获得更高的超额收益，可考虑在满足换手率、流动性等必要约束的条件下，适当将反转组合向小市值倾斜。

短期反转是股票市场上的一个经典异象。它不仅仅在A股中显著，在美股中亦是如此。在美股中讨论动量的Jegadeesh and Titman（1993）在计算动量因子时就特意把最近一个月剔除，其背后的原因正是一个月收益率的反转[1]。在A股中，有不少卖方研究报告对反转进行了研究和改进。由于非条件的反转异象本身已经十分显著，任何通过增加复杂度的“改进”得到的条件反转异象都会在样本内有更好的效果。然而，没有经济学或金融学依据的改进终究难以令人信服。本节使用F-Score作为代理变量，将基本面变化造成的影响从收益率中剥离出去，因而能够准确定位超跌的根本原因，并针对过度反应和流动性冲击的部分构建加强的反转策略。另外，价格的涨跌和基本面的强弱也会形成预期差。一旦预期差修正，这个经基本面锚定的反转异象就能获得比传统反转异象更高的超额收益。

[1]Narasimhan Jegadeesh虽然因研究动量成名，但他其实早在动量之前就在Journal of Finance上发表过关于反转的研究（Jegadeesh 1990）。

5.3 特质性波动率

由多因子定价模型可知，股票的风险可以分解为因子代表的系统性风险以及特质性风险两部分。后者通常通过股票收益率的特质性波动率（idiosyncratic volatility）来度量。由于特质性波动率可以通过分散化投资而被抵消，因此金融理论暗示着投资者不应该因为承担了特异性风险而得到补偿。换句话说，股票的特质性波动率应无法预测股票的预期收益率。

2006年，一篇发表于金融领域顶级期刊Journal of Finance的文章Ang et al.（2006）打破了这种观点。该文的题目是The cross-section of volatility and expected returns，它指出特质性波动率高的股票在未来预期收益率更低，即二者之间存在负相关关系。此外，该文作者于三年后又在顶级期刊Journal of Financial Economics上发文（Ang et al.2009），通过来自美国和全球的更多实证结果说明特质性波动率和预期收益率之间的负相关性。Ang et al.（2006）一经发表便得到了学术界的高度关注。截至今日，其谷歌学术引用量已超过3000次，足见其影响力。

然而在该文发表之后，其他一些研究却有不同的结论。其中Fu（2009）可算是一篇代表性的文章。该文同样发表于Journal of Financial Economics，题为Idiosyncratic risk and the cross-section of expected stock returns（谷歌学术引用量超过1000次）。如果仅看论文标题，Ang et al.（2006）和Fu（2009）都让人分不清，但后者却提出特质性波动率和收益率之间存在正相关。该文认为Ang et al.（2006）发现的负相关源于很少一部分高特质性波动率股票收益率的反转。此外，Anderson et al.（2015）则认为在Ang et al.（2006）的实证分析中，1987年十月是一个极端异常点，它的存在使得异象收益率的标准误被严重低估（缩水了一半），导致t-值被放大。排除该点后，特质性波动率和预期收益率之间的负相关性不再显著[1]。

除了上述旗帜鲜明的“正、反”两派外，还有一些论文的研究结论是特质性波动率和未来预期收益率之间受到多种因素影响，因此难有定论（Bali and Cakici 2008）。以下总结了学术界关于特质性波动率和未来预期收益之间的三种观点。

• 无显著关系：Fama and MacBeth（1973）、Bali and Cakici（2008）、Li et al.（2014）、Novy-Marx（2014）；
• 正相关：Tinic and West（1986）、Lehmann（1990b）、Xu and Malkiel（2004）、Fu（2009）；
• 负相关：Ang et al.（2006）、Ang et al.（2009）、Jiang et al.（2009）、Guo and Savickas（2010）、Chen et al.（2012）。

综合学术界到目前为止的主流观点来看，大多数实证结果均发现特质性波动率和预期收益率的负相关关系。这无疑和定价理论所隐含的无关联相悖。学术界把这种负相关关系称作特质性波动率之谜（idiosyncratic volatility puzzle）。既然有了谜团，就自然少不了解谜的人。这背后的代表作要数Stambaugh et al.（2015）一文。该文从套利不对称性（arbitrage asymmetry）的角度对特质性波动率之谜进行了精彩的解释。

5.3.1 套利不对称性和特质性波动率

高特质性波动率常常被视作阻止套利的因素之一。基于这一出发点，Stambaugh et al.（2015）从套利风险和套利不对称性两个角度对特质性波动率之谜进行了研究。

• 套利风险：套利活动常常因为各种原因被阻止；
• 套利不对称性：投资者愿意积极买入被低估的股票，却对于卖空被高估的股票犹豫不决。

关于套利风险的来源，最常见的便是噪声交易者的行为。套利交易者在价格被高估时会卖空股票，但此时噪声交易者可能继续买入，进一步推高价格，甚至最终迫使套利交易者因追加保证金的压力等原因而止损。另外，套利的不对称性也与投资者的交易行为有关。投资者往往不愿意卖出、卖空被高估的股票，或卖空的成本过高。这使得套利活动在被高估的股票中更难以进行。图5.13展示了Stambaugh et al.（2015）提出的关于特质性波动率、套利风险以及错误定价三者间的关系的猜想，为特质性波动率之谜提供了解释。

图5.13 套利不对称性和特质性波动率之谜

图5.13中，符号∧表示影响的强弱。通常来说，投资者对于被低估的股票套利更充分，因此消除了更多在被低估股票上出现的错误定价。然而对于被高估的股票，由于无法或不情愿卖空造成套利不够充分，因此这些股票的错误定价难以被消除。套利行为在被低估和被高估股票中的不同程度被称为套利不对称性，它造成被高估股票中特质性波动率和预期收益率之间的负相关性强于被低估股票中

特质性波动率和预期收益率之间的正相关。两者结合，导致整个股票横截面上特质性波动率和预期收益率之间的负相关，即特质性波动率之谜。

为了证实他们的猜想，Stambaugh et al.（2015）针对美股进行了详细的实证研究。为了确定被高估和被低估的股票，他们采用了本书4.1.6节在介绍Stambaugh-Yuan四因子模型时提及的11个异象。这些异象在美股上均能取得Fama-French三因子无法解释的超额收益。正如4.1.6节所讨论的那样，异象能获得超额收益说明其多、空对冲的投资组合中，多头能获得正的超额收益，而空头则获得负的超额收益。越是多头排名靠前的股票越有可能是被低估的，越是空头排名靠前的股票越有可能是被高估的。因此，异象变量取值的高低就可以用来描述错误定价的方向（被高估或低估）和大小[2]。在具体实施中，使用每个异象变量依次为股票排序：从每个异象变量与预期收益率的相关性出发，越是能在未来获得正超额收益的股票排名分数越低、越是能在未来获得负超额收益的股票排名分数越高。使用全部11个异象变量对股票排序后，每支股票就有11个分数，把它们取平均就得到综合得分。综合得分越高，则该股票越被高估，未来预期收益越低。这个综合得分就是评价每支股票被错误定价的变量。使用该错误定价变量和特质性波动率进行双重排序就可以对图5.13展示的猜想进行检验，而基于美股的实证结果支持了上述猜想。

除上述主要发现外，Stambaugh et al.（2015）还以机构持股比例为代表，检验了套利限制程度对特质性波动率异象的影响。结果显示，在机构持股比例较低（套利限制较大）的股票中，特质性波动率异象更加显著。此外，该文通过Baker and Wurgler（2006）的投资者情绪指数研究了特质性波动率异象的时变特征。当投资者情绪高涨时，特质性波动率异象高度显著；但当投资者情绪低迷时，特质性波动率异象不再显著。

5.3.2 A股市场中的特质性波动率异象

为了计算特质性波动率，实证中选择Fama-French三因子模型为基准，使用过去21个交易日个股超额收益率和三因子收益率进行时序回归得到残差收益率，并计算残差收益率的波动率（IVOL），以此作为特质性波动率。在计算错误定价程度时，由于数据可得性问题本书未能复现财务困境、股票净发行量以及复合股权净发行量3个指标，故而采用余下的8个异象变量进行实证。

由于实证中格外关注特质性波动率对不同错误定价程度的股票的影响，因此在接下来的实证中采用条件双重排序。首先，使用这8个指标构成综合错误定价变量，将所有股票分成5组，分别记为：最被低估（most underpriced）、2、3、4以及最被高估（most overpriced）。其次，在每个错误定价组内，利用IVOL将股票再分成5组，分别为：最低IVOL、2、3、4以及最高IVOL。上述双重排序一共产生 $5 \times 5 = 25$ 个投资组合。为了检验特质性波动率异象，在每个错误定价组中，使用最低IVOL和最高IVOL组之差构建IVOL投资组合（最低IVOL-最高IVOL）。作为对比，实证中同样考虑将五个错误定价组取平均的结果，以此考察仅用IVOL分组时，最低IVOL和最高IVOL组之差构建IVOL投资组合的收益率。

表5.10至表5.13分别展示了不同投资组合的绝对收益以及超额收益的检验结果。首先来看平均五组错误定价的结果。无论是绝对收益还是超额收益，通过做

多最低IVOL组、做空最高IVOL组构建的特质性波动率异象组合的收益在绝大多数情况下均非常显著（市值加权比等权重时显著性降低，但依然显著）。以Fama-French三因子- $\alpha$ 为例，在等权重时该异象的月均超额收益为 $1.27\%$ （ $t$ -值高达8.64）；在市值加权下，月均超额收益降至 $0.82\%$ ，但 $t$ -值仍有3.64。

在上述结果中，唯一的例外是当市值加权时，若以Liu-Shi-Lian四因子模型为定价模型，特质性波动率异象组合的月均超额收益仅为 $0.36\%$ ，其t-值为1.62，因此不再显著。回顾5.1.3节和5.2节两节分别介绍的预期差和基本面锚定反转异象，当采用市值加权构建这些异象组合时，它们在Liu-Shi-Lian四因子模型下的超额收益也都不显著。加之本节的结果，在市值加权下，本章考虑的全部三个异象均能够很好地被该定价模型解释。这从一定程度上说明该模型对A股市场的适用性。

接下来考察表5.10至表5.13中不同的错误定价分组内，能否观察到和Stambaugh et al.（2015）一样的结论。为了更清晰地展示结果，图5.14和图5.15以Fama-French三因子定价模型为例，分别给出了等权重和市值加权时这25个投资组合的超额收益。在最被高估档内的5个IVOL组中，IVOL和收益率呈现出负相关。然而，在最被低估的档内的5个IVOL组中，并没有观察到和美股一样的正相关。但值得注意的是，在最被低估组中，以IVOL划分的前三组的确呈现出正相关的现象，即高IVOL对应着高的平均收益率；而如果将第四组也纳入比较，前四组的秩相关系数在等权重和市值加权下分别为-0.20（不显著）和0.80（依然呈现一定的正相关性）。但有意思的是，最高IVOL组的收益率却显著低于其他几组，从而造成即便在最被低估的股票中，通过做多低IVOL组、做空高IVOL组得到的低特质性波动率异象依然显著。当采用CAPM或Liu-Shi-Lian四因子模型为定价模型时，上述结论也依然成立。该结果与Stambaugh et al.（2015）在美股中观察到的现象有所不同，它可能和A股市场的高噪音以及高换手率有关，值得进一步探索。

表5.10 错误定价和特质性波动率双重排序检验，月均收益率（%）

Panel A: 等权重

Panel B: 市值加权

括号内为经Newey-West调整的 $t$ -值。

表5.11 错误定价和特质性波动率双重排序检验，月均CAPM- $\alpha$ （%）

Panel A: 等权重

Panel B: 市值加权

括号内为经Newey-West调整的 $t$ -值。

表5.12 错误定价和特质性波动率双重排序检验，月均Fama-French三因子- $\alpha$ （%）

Panel A: 等权重

Panel B: 市值加权

括号内为经Newey-West调整的 $t$ -值。

表5.13 错误定价和特质性波动率双重排序检验，月均Liu-Shi-Lian四因子- $\alpha$ （%）

Panel A: 等权重

Panel B: 市值加权

括号内为经Newey-West调整的 $t$ -值。

图5.14 错误定价和特质性波动率双重排序月均Fama-French三因子- $\alpha$ （%），等权重

图5.15 错误定价和特质性波动率双重排序月均Fama-French三因子- $\alpha$ （%），市值加权

特质性波动率代表着特质性风险，经典理论认为特质性波动率和预期收益率之间应该相互独立。然而，大量实证分析表明这二者之间却表现出负相关性，这便形成了特质性波动率之谜。近年来，大量的学者投身到研究特质性波动率之谜的行列中，而本节介绍的Stambaugh et al.（2015）正是其中的代表。它从套利风险和套利不对称性的角度拆解了不同错误定价股票的IVOL异象，为人们理解这个谜团提供了新的思路。除此之外，值得一提的研究还包括Liang and Tang（2018）一文。它将IVOL拆解成不确定性和残差波动率两部分，并指出IVOL和收益率的负相关主要源于不确定性部分，为理解IVOL之谜提供了新的视角。此外，Herskovic et al.（2016）发现个股的特质性波动率之间也存在显著的共同运动，并提出了一个因子结构来解释特质性波动率。该文的发现对于实证资产定价有一定的启示，且他们的结果也表明了特质性波动率和预期收益率之间的负相关性。

在股票市场中，低波动异象（或低风险异象）广泛存在。比如人们熟悉的低 $\beta$ 异象（betting against beta，见Frazzini and Pedersen 2014）就是这样的例子，而本节介绍的低特质性波动率异象则是低波动异象中最杰出的代表。关于低波动异象，学术界的另一种观点是用来检验它的定价模型遗漏了一个重要的因子——剩余协偏度因子[3]。20世纪70年代，Kraus and Litzenberger（1976）指出从投资者递减的绝对风险厌恶可以推出效用函数的三阶导大于0，从而隐含着投资者对正偏度的偏好。Harvey and Siddique（2000）进一步通过正式的模型指出资产的CAPM超额收益与其剩余协偏度负相关。在这些研究的基础上，Schneider et al.（2020）猜想剩余协偏度的遗失才是造成低波动率异象的原因。为了证明上述猜想，该文针对美股使用股票期权数据计算出隐含偏度，以此作为未来剩余协偏度的代理变量，并发现当该因子被加入定价模型后，常见的低波动异象（包括低特质性波动率异象）消失了。此外，该文进一步利用主成分分析和回归分析检验了该因子与低波动异象之间的关联。为此，Schneider et al.（2020）利用主成分分析提取了4个低波动异象的第一主成分，并发现隐含偏度因子几乎可以完全解释该主成分。这一结果表明，隐含偏度因子能够解释低波动异象并非因为巧合，而是因为它同低波动异象的核心驱动因素有关。上述研究为人们理解包括低特质性波动率在内的低波动异象提供了新的思路。

significance of $FVIX$ is driven by a single outlier为题对Ang et al.（2006）进行了抨击，可谓相当“不客气”。不过在最后期刊发表的版本中，文章的题目In search of statistically valid risk factors则温和得多，而且三位作者还感谢了Ang et al.（2006）的四位作者对其早期版本的建设性评论。

[2]这些变量衡量的是股票因噪声交易者行为导致的潜在错误定价，而非对真实错误定价程度的事后反映。
[3]剩余协偏度的定义为资产的超额收益与市场超额收益平方的协方差。